以太坊（ETH）作为全球第二大加密货币，其挖矿机制一直是社区关注的焦点，与比特币依赖SHA-256算法不同，以太坊曾长期采用基于工作量证明（PoW）的Ethash算法，通过显卡（GPU）进行哈希运算争夺区块奖励，尽管以太坊已通过“合并”（The Merge）转向权益证明（PoS），但理解其PoW时代的挖矿计算公式，仍是掌握加密货币共识机制、优化挖矿策略的基础，本文将详细拆解ETH挖矿的核心计算逻辑，从哈希难度到收益预期，带你全面认识“ETH挖矿计算公式”背后的数学原理。
挖矿的本质：哈希竞争与难度目标
以太坊PoW挖矿的核心是“算力竞争”，矿工通过GPU反复计算一个特定的哈希值，使得该哈希值小于或等于当前网络的“难度目标值”（Target），第一个找到符合条件的哈希值的矿工，将获得该区块的奖励（包含区块补贴+交易手续费），并向网络广播区块信息供其他节点验证。
哈希值与难度目标
- 哈希值：通过Ethash算法对区块头（包含前一区块哈希、时间戳、交易根等）进行计算得到的256位二进制数，通常表示为64位十六进制字符串，一个有效的哈希可能是
0x00000f4a7f...（前导零越多，难度越大）。 - 难度目标：网络根据全网总算力动态调整的阈值，用于控制出块时间稳定在平均12秒左右，难度目标值越小，要求哈希值的前导零越多，挖矿难度越大。
难度计算公式
网络难度（Network Difficulty）是衡量全网挖矿难度的指标，计算公式为：
[ \text{难度} = \frac{\text{最大目标值}}{\text{当前目标值}} ]
“最大目标值”是Ethash算法预设的初始目标值（对应创世区块的难度），“当前目标值”由网络根据前2016个区块的出块时间自动调整：若出块时间快于12秒（算力增加），则降低当前目标值（难度上升）；反之则提高目标值（难度下降）。
Ethash算法：内存哈希与DAG缓存
Ethash算法是ETH挖矿的核心,其设计旨在抵抗ASIC矿机（通过GPU的大内存优势实现公平竞争），算法包含两个关键部分：数据集（Dataset，简称DAG）和缓存（Cache）。
DAG与缓存的作用
- 缓存（Cache）：较小（几GB），用于快速计算哈希值，每30000个区块（约100小时）更新一次。
- 数据集（DAG）：较大（当前超过50GB并持续增长），是挖矿的主要计算对象，每个区块都对应唯一的DAG，矿工需将DAG加载到GPU显存中，通过大量内存随机读写运算哈希值。
Ethash哈希计算流程
Ethash的哈希计算可简化为以下步骤：
- 计算区块头的哈希（
header_hash）； - 根据区块号生成缓存（Cache）和数据集（DAG）的伪随机数种子；
- 通过缓存生成DAG的“伪随机”数据分布；
- 使用
header_hash和DAG数据进行多轮混合运算（如MIX函数），最终得到挖矿哈希值。
关键公式：Ethash的哈希运算依赖大量内存访问，其计算复杂度可表示为：
[ \text{哈希计算时间} \propto \text{DAG大小} \times \text{内存访问速度} ]
这也是为什么GPU（大容量高带宽显存）在ETH挖矿中效率远高于CPU。
挖矿收益计算：从总算力到单矿工收益
挖矿收益不仅取决于算力,还与全网总算力、区块奖励、电费等密切相关，以下是单矿工日收益的完整计算逻辑。
全网出块速度与日奖励
以太坊设计为平均每12秒出一个区块,每个区块的初始补贴（减半前）为2 ETH（2022年“合并”前），加上交易手续费（每日波动），全网日奖励≈（24×3600/12）×（区块补贴+平均手续费）。
假设全网日奖励为R ETH，则：
[ \text{全网日奖励} R = \frac{24 \times 3600}{12} \times (B + F) ]
其中B为区块补贴（固定），F为平均区块手续费（动态）。
单矿工算力占比与理论收益
若矿工算力为H（单位：MH/s、GH/s或TH/s），全网总算力为H_total，则矿工的算力占比为H / H_total，其日理论收益（P）为：
[ P = R \times \frac{H}{H_{\text{total}}} ]
实际收益：考虑矿池费与概率波动
多数矿工加入矿池挖矿,矿池会收取一定比例的手续费（f，通常1%-3%），因此实际日收益为：
[ P{\text{实际}} = P \times (1 - f) = R \times \frac{H}{H{\text{total}}} \times (1 - f) ]
由于挖矿是概率事件（算力高的矿工更可能找到区块），短期收益可能波动，长期收益会趋近理论值。
电费成本：盈亏平衡的关键
挖矿的主要成本是电费,若矿工总功耗为W（单位：千瓦，kW），电价为c（元/kWh），则日电费为：
[ C = W \times 24 \times c ]
盈亏平衡点：当P_{\text{实际}} \times \text{ETH价格} \geq C时，挖矿盈利；否则亏损。
算力与功耗：矿工的效率指标
矿工在选择硬件时,核心关注两个指标：算力（Hashrate）和功耗（Power Consumption），二者的比值即“能效比（J/MH）”，能效比越低，挖矿效率越高。
算力单位
以太坊挖矿算力常用单位为MH/s（兆哈希/秒）、GH/s（吉哈希/秒）、TH/s（太哈希/秒）：
[ 1 \text{TH/s} = 1000 \text{GH/s} = 1000000 \text{MH/s} ]
功耗与算力的关系
不同GPU的算力与功耗差异较大（如RTX 3090算力约120 MH/s，功耗350W；RX 6900 XT算力约110 MH/s，功耗325W），矿工需通过“超频”或“降频”优化算力与功耗的平衡，以提升能效比。
从PoW到PoS：ETH挖矿的终结与未来
2022年9月,以太坊完成“合并”，从PoW转向PoS共识机制，这意味着：
- ETH不再通过GPU挖矿，矿工（验证者）需质押32 ETH参与网络共识，根据质押时间和活跃度获得奖励；
- PoW时代的计算公式失效，DAG不再增长，显卡挖矿ETH的历史使命结束；
- PoS的“收益公式”：验证者收益≈（年化奖励率×质押ETH数量），其中年化奖励率与网络活跃度和质押总量相关（当前约4%-8%）。
